Wenn es darum geht, das Feedback von Mitarbeitern oder Seminarteilnehmern auszuwerten, werden plötzlich irgendwann einmal erlernte statistische Grundlagen wieder relevant. Für die Auswertung müssen die Daten in irgendeiner Form zusammengefasst, also aggregiert werden. Dann lassen sich die Ergebnisse schnell und einfach kommunizieren. Oft gewähltes Kriterium ist dabei die mittlere Bewertung. Aber wo ist eigentlich die Mitte?
Was gemeinhin als Mittelwert oder Durchschnitt bezeichnet wird, ist das arithmetische Mittel. Zur Berechnung addiert man alle Werte und teilt sie durch die Anzahl der Werte. Diesen Wert bilden und nutzen wir häufig – ob es darum geht, den Notendurchschnitt, das durchschnittliche Alter oder die durchschnittliche Fahrzeit irgendwo hin zu berechnen. Dieses Mittel erscheint uns als repräsentativ und damit auch als gut geeignet für eine vereinfachte Feedbackauswertung.
Allerdings können die Bewertungen zweier Seminare trotz gleichem arithmetischem Mittel sehr unterschiedlich ausfallen. Die beiden folgenden Verteilungen auf der Schulnotenskala von eins bis sechs haben jeweils einen Mittelwert von drei. Dennoch ist der Eindruck aus den Darstellungen deutlich unterschiedlich:
Das Seminar A wird von vielen als mittelmäßig bewertet und gleich viele Teilnehmer bewerten es positiver beziehungsweise negativer. Fazit: Es ist also weder eine gute noch eine schlechte, sondern eine mittelmäßige Bewertung mit gleich vielen Abweichungen in beide Richtungen.
Das Seminar B wurde von sieben Teilnehmern mit einer Zwei, von einem mit einer Vier und von zweien mit einer Sechs bewertet. Hier ist sich mit 70 Prozent die Mehrheit einig, dass es ein gutes Seminar war. Ein Teilnehmer ist nicht ganz überzeugt und zwei geben die schlechteste mögliche Bewertung ab.
Was also tun? Ein alternatives Maß für die Mitte ist der Median. Wenn man die abgegebenen Bewertungen der Größe nach ordnet, gibt der Median den Wert des mittleren Datenpunktes an. In der Reihe 1, 3, 4, 5, 5 ist also der Median vier. Beim Seminar A liegt der Median bei Drei und stimmt damit mit dem arithmetischen Mittel überein. Beim Seminar B liegt der Median bei Zwei und weicht damit vom Mittelwert ab. Mit dieser zusätzlichen Angabe weiß man, dass die Hälfte der Teilnehmer das Seminar mit Zwei oder besser und die andere Hälfte es mit Zwei oder schlechter bewertet hat.
Eine weitere Alternative – wenn auch kein Mittel im eigentlichen Sinne – stellt der Modus dar. Er gibt den häufigsten Wert an. In den angegebenen Beispielen zur Seminarevaluation stimmt der Modus in beiden Fällen mit dem Median überein. Hier trägt der Modus also nicht zu einer besseren Einschätzung der Lage bei. In der oben genannten Reihe 1, 3, 4, 5, 5 hingegen liegt der Modus bei Fünf und weicht damit von Median (4) und Mittelwert (3,6) ab.
Wo die Mitte liegt, hängt also auch immer von Kontext und Ziel ab. Es lohnt sich, sich über Auswertungsziele vorab bewusst zu werden und nicht automatisch zum altbekannten zu greifen. Das geläufigere Maß des arithmetischen Mittels ist insbesondere stark anfällig für so genannte Ausreißer – Werte die fernab der großen Masse der anderen Werte liegen. Es gibt also die durchschnittliche zahlenmäßige Bewertung an. Der Modus gibt an, auf welcher Antwortoption der Schwerpunkt liegt. Der Median spiegelt hingegen die eigentliche Mitte wieder im Sinne von „die eine Hälfte hat das Seminar als besser und die andere Hälfte als schlechter als x bewertet“.
Zum Nachlesen:
- Definitionen von arithmetischem Mittel, Median und Modus zum Nachlesen finden Sie zum Beispiel im Statistik-Lexikon von statista.
- Eine Anleitung zur Berechnung in Excel finden Sie hier. Aber Achtung: die angegebenen Funktionsbezeichnungen gelten für eine englische Excel-Version. Auf dieser Seite finden sind die deutschen Entsprechungen.